[Algorithm] 다익스트라 (Dijkstra)

다익스트라 알고리즘

그래프에서 최단 거리를 구하는 알고리즘

 

기능	특징	시간 복잡도(노드 수:V,에지 수:E)
출발 노드와 모든 노드간의 최단 거리 탐색	에지는 모두 양수	O(ElogV)

• 특정 노드에서 다른 노드들의 최단 거리를 구하는 문제가 주어졌을 때 다익스트라 알고리즘을 사용하면 문제를 해결할 수 있다.

 

다익스트라 알고리즘의 핵심 이론

다익스트라 알고리즘은 5개 단계로 나눌 수 있습니다.

 

1. 인접 리스트로 그래프 구현하기

 

N의 크기가 클 것을 대비해 인접 리스트를 선택하여 구현하는 것이 좋다.

 

 

2.  최단 거리 배열 초기화하기

최단 거리 배열을 만들고, 출발 노드는 0, 이외의 노드는 무한으로 초기화합니다

이때 무한은 적당히 큰 값을 사용하면 됩니다.

코드로 실제 구현 시에는 MAX값으로 구현하면 됩니다.

 

 

3. 값이 가장 작은 노드 고르기

최단 거리 배열에서 현재 값이 가장 작은 노드를 고릅니다. 여기서는 값이 0인 출발 노드에서 시작하면 됩니다.

 

4. 최단 거리 배열 업데이트하기

선택된 노드에 연결된 에지의 값을 바탕으로 다른 노드의 값을 업데이트합니다.

1단계에서 저장해 놓은 연결 리스트를 이용해 현재 선택된 노드의 에지들을 탐색하고 업데이트하면 됩니다.

연결 노드의 최단 거리는 다음과 같이 두 값 중 더 작은 값으로 업데이트합니다.

 

Min(선택 노드의 최단 거리 배열의 값 + 에지 가중치, 연결 노드의 최단 거리 배열의 값) 으로 업데이트

 

5. 과정 3~4를 반복해 최단 거리 배열 완성하기

모든 노드가 처리될 때까지 과정 3~4를 반복합니다.

과정 4에서 선택 노드가 될 때마다 다시 선택되지 않도록 방문 배열을 만들어 처리하고, 모든 노드가 선택될 때까지 반복하면 최단 거리 배열이 완성됩니다.

 

 

 

다시 한 번 정리하면 다익스트라 알고리즘은 출발 노드와 그외 노드간의 최단 거리를 구하는 알고리즘이고, 

에지는 항상 양수여야 한다는 제약 조건이 있었습니다.

많은 사람들이 다익스트라 알고리즘이 출발 노드와 도착 노드 간의 최단 거리를 구하는 알고리즘이라고 생각하는 경향이 있는데, 실제로 완성된 배열은 출발 노드와 이외의 모든 노드 간의 최단 거리를 표현합니다.

 

• 참고 자료
• 인프런  https://www.inflearn.com/course/lecture?courseSlug=%EB%91%90%EC%9E%87-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EC%BD%94%EB%94%A9%ED%85%8C%EC%8A%A4%ED%8A%B8-%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC&unitId=148397